Answer question 8 - Calculation C, Labda and k based on observations.

7. Flux Luminosity Relation F = L/(4*pi*d^2*(1+alpha*d+beta*d^2)

In order to calculate alpha and beta for both Lambda Fitting and Luminosity Fitting are used. The purpose of this exercise is to calculate alpha which gives the smallest error between theory and observation.
There are two solutions:
  1. The first result is alpha = 0,163 and beta = 0.2197
  2. The second result is alpha = 0,204 and beta = 0.766

  • the parameter: alpha

    The following table shows the parameter alpha as a function of error. beta = 0.2197
    The minimum error value is with alpha = 0,163.
    Figure 19a
    Alpha versus error
    Nr Alpha Lambda L * 10^9 Error
    1 0,140 0,0423 205,36 0,0001699
    2 0,142 0,0427 203,944 0,0001682
    3 0,144 0,0427 204,462 0,00016679
    4 0,146 0,0428 205,03 0,00016556
    5 0,148 0,0429 205,502 0,00016454
    6 0,150 0,0429 206,084 0,00016375
    7 0,152 0,043 206,35 0,00016315
    8 0,154 0,0431 206,903 0,00016277
    9 0,156 0,0431 207,554 0,00016261
    10 0,158 0,0431 208,386 0,00016268
    11 0,160 0,044 204,357 0,00016253
    - 0,161 0,0445 202,047 0,00016240
    12 0,162 0,0445 202,333 0,00016231
    - 0,163 0,0445 202,583 0,00016228
    13 0,164 0,0445 202,889 0,00016230
    - 0,165 0,0446 203,16 0,00016236
    140,166 0,0446 203,426 0,00016248
    150,168 0,0446 203,973 0,0001628
    160,170 0,0447 204,54 0,0001634
    170,172 0,0447 205,099 0,0001642
    180,174 0,0448 205,638 0,0001652
    190,176 0,0448 206,214 0,0001663
    200,178 0,0449 206,973 0,0001676
    210,180 0,0449 207,814 0,0001691
    220,182 0,0449 208,655 0,0001708
    230,184 0,0449 209,495 0,0001727
    240,186 0,0449 210,336 0,0001747
    Table 7.7.1

  • the parameter: beta alpha=0.163

    The folowing table shows beta as a function of error. alpha is 0.163.
    What the table shows that there are two minimum ranges. One with beta = 0.2197 and one around beta = 0.80
    Figure 19b
    Beta versus error
    Nr Beta Lambda L * 10^9 Error
    1 0,016 0,0406 205,613 0,0004497
    5 0,020 0,0428 206,374 0,0002015
    7 0,02197 0,0445 202,626 0,0001622
    10 0,025 0,0555 159,659 0,0001945
    15 0,030 0,0682 128,315 0,0002307
    20 0,035 0,0828 102,892 0,000274
    25 0,040 0,0944 89,267 0,0002778
    30 0,045 0,1019 82,965 0,0002822
    35 0,050 0,1114 75,637 0,0003021
    40 0,055 0,1231 67,684 0,0003173
    45 0,060 0,1399 58,024 0,0003052
    50 0,065 0,1532 52,152 0,0002588
    55 0,070 0,1586 50,873 0,0002018
    60 0,075 0,1637 49,789 0,0001599
    65 0,080 0,1691 48,615 0,0001442
    70 0,085 0,1750 47,293 0,0001576
    75 0,090 0,1815 45,875 0,0001904
    80 0,095 0,1876 44,475 0,0002223
    81 0,096 0,1925 43,211 0,0002382
    Table 7.7.2

  • the parameter: beta (alpha=0.204)

    The folowing table shows beta as a function of error. alpha is 0.204
    Figure 19c
    Beta versus error
    Nr Beta Lambda L * 10^9 Error
    1 0,016 0,0429 211,151 0,0003592
    5 0,020 0,0448 212,362 0,0001864
    9 0,024 0,0596 155,550 0,0001775
    10 0,025 0,0617 149,959 0,0001782
    15 0,030 0,0725 126,819 0,0002208
    20 0,035 0,0890 99,704 0,0002342
    25 0,040 0,0982 90,020 0,0002404
    30 0,045 0,1051 84,542 0,0002607
    35 0,050 0,1183 73,699 0,0002826
    40 0,055 0,1352 62,770 0,0002823
    45 0,060 0,1484 56,351 0,0002485
    50 0,065 0,1558 53,769 0,0001921
    55 0,070 0,1610 52,533 0,0001408
    60 0,075 0,1660 51,417 0,0001139
    62 0,077 0,1685 50,759 0,0001128
    0,0765 0,1680 50,863 0,0001127
    65 0,080 0,1714 50,183 0,0001225
    70 0,085 0,1790 48,137 0,0001564
    75 0,090 0,1862 46,423 0,0001979
    80 0,095 0,1987 43,152 0,0002394
    81 0,096 0,1996 43,040 0,0002464
    Table 7.7.3

  • the parameter: Lambda

    The following table shows Lambda as a function of error.
    In order to calculate Lambda Luminosity Fitting is used. The parameter Alpha = 0.163 The parameter Beta = 0.2197
    Figure 19d
    Lambda versus error
    Nr Lambda L * 10^9 Error
    1 0 1035,957 0,00299703
    2 0,005 838,552 0,00198429
    3 0,01 681,609 0,00130601
    4 0,015 554,273 0,0008169
    5 0,02 454,897 0,00053384
    6 0,025 376,864 0,00037086
    7 0,03 316,415 0,00025877
    8 0,035 268,173 0,00023286
    9 0,04 230,525 0,00018727
    - 0,0445 202,5976 0,000162282
    10 0,045 200,263 0,00016352
    11 0,05 175,483 0,00020424
    12 0,055 155,451 0,00025251
    13 0,06 138,937 0,00030839
    14 0,065 125,045 0,00038342
    15 0,07 113,192 0,00048241
    16 0,075 103,121 0,00057446
    17 0,08 94,538 0,00065369
    18 0,085 87,136 0,00072399
    19 0,09 80,709 0,00079089
    20 0,095 75,028 0,00086402
    21 0,1 70,032 0,00094517
    22 0,105 65,452 0,00103561
    23 0,11 61,385 0,00111626
    Table 7.7.4
    The following table shows Lambda as a function of error.
    In order to calculate Lambda Luminosity Fitting is used. The parameter Alpha = 0.204 The parameter Beta = 0.766
    Figure 19e
    Lambda versus error
    Nr Lambda L * 10^9 Error 1/H0
    1 0 2440,011 0,00169228 20,89459
    0,005 1920,304 0,00132201
    2 0,05 313,427 0,00199469 7,67691
    3 0,1 110,766 0,00101839 5,4729
    4 0,15 60,221 0,00033437 4,47235
    0,16815 50,84027 0,0001127 4.22446
    0,17 50,037 0,00011621
    5 0,2 39,632 0,00035848 3,87382
    6 0,25 29,129 0,00056760 3,46506
    7 0,3 22,652 0,00079111 3,16326
    8 0,35 18,299 0,00103520 2,92869
    9 0,4 15,248 0,00124387 2,73961
    10 0,45 13,008 0,0014238 2,58298
    11 0,5 11,301 0,0015817 2,45048
    12 0,55 9,964 0,00172124 2,33649
    13 0,6 8,892 0,00184551 2,23706
    14 0,65 8,013 0,00195868 2,14934
    15 0,7 7,282 0,00206126 2,07119
    16 0,75 6,667 0,00215372 2,00099
    17 0,8 6,139 0,00223959 1,93749
    18 0,85 5,687 0,00231913 1,87967
    19 0,9 5,293 0,00239233 1,82674
    20 0,95 4,947 0,00246000 1,77804
    21 1 4,639 0,00252427 1,73305
    22 1,05 4,369 0,00258331 1,69130
    Table 7.7.5

    Figure 19e Detail
    Lambda versus error
    Nr Lambda L * 10^9 Error
    1 0 2440,011 0,00169228
    2 0,005 1920,304 0,00132201
    3 0,01 1498,567 0,00154418
    5 0,02 934,82 0,00202584
    7 0,03 613,068 0,00218839
    9 0,04 426,601 0,00215143
    11 0,05 313,427 0,00199469
    13 0,06 239,477 0,0018099
    15 0,07 190,649 0,00159423
    17 0,08 156,066 0,00141882
    19 0,09 130,145 0,00122583
    21 0,10 110,729 0,00101838
    23 0,11 95,925 0,00086206
    25 0,12 84,207 0,00073408
    27 0,13 74,776 0,00061757
    29 0,14 66,86 0,00049055
    31 0,15 60,221 0,00033437
    33 0,16 54,693 0,00017016
    0,16815 50,84027 0,0001127
    35 0,17 50,037 0,00011621
    37 0,18 46,054 0,00019386
    39 0,19 42,626 0,00028352
    41 0,20 39,632 0,00035848
    Table 7.7.5 Detail
    Back to Friedmann's Equation F/L relation 7