### Answer question 8 - Calculation C, Labda and k based on observations.

#### 7. Flux Luminosity Relation F = L/(4*pi*d^2*(1+alpha*d+beta*d^2)

In order to calculate alpha and beta for both Lambda Fitting and Luminosity Fitting are used. The purpose of this exercise is to calculate alpha which gives the smallest error between theory and observation.
There are two solutions:
1. The first result is alpha = 0,163 and beta = 0.2197
2. The second result is alpha = 0,204 and beta = 0.766
• ### the parameter: alpha

The following table shows the parameter alpha as a function of error. beta = 0.2197
The minimum error value is with alpha = 0,163.
 Figure 19a Alpha versus error
 Nr Alpha Lambda L * 10^9 Error 1 0,140 0,0423 205,36 0,0001699 2 0,142 0,0427 203,944 0,0001682 3 0,144 0,0427 204,462 0,00016679 4 0,146 0,0428 205,03 0,00016556 5 0,148 0,0429 205,502 0,00016454 6 0,150 0,0429 206,084 0,00016375 7 0,152 0,043 206,35 0,00016315 8 0,154 0,0431 206,903 0,00016277 9 0,156 0,0431 207,554 0,00016261 10 0,158 0,0431 208,386 0,00016268 11 0,160 0,044 204,357 0,00016253 - 0,161 0,0445 202,047 0,00016240 12 0,162 0,0445 202,333 0,00016231 - 0,163 0,0445 202,583 0,00016228 13 0,164 0,0445 202,889 0,00016230 - 0,165 0,0446 203,16 0,00016236 14 0,166 0,0446 203,426 0,00016248 15 0,168 0,0446 203,973 0,0001628 16 0,170 0,0447 204,54 0,0001634 17 0,172 0,0447 205,099 0,0001642 18 0,174 0,0448 205,638 0,0001652 19 0,176 0,0448 206,214 0,0001663 20 0,178 0,0449 206,973 0,0001676 21 0,180 0,0449 207,814 0,0001691 22 0,182 0,0449 208,655 0,0001708 23 0,184 0,0449 209,495 0,0001727 24 0,186 0,0449 210,336 0,0001747
Table 7.7.1

• ### the parameter: beta alpha=0.163

The folowing table shows beta as a function of error. alpha is 0.163.
What the table shows that there are two minimum ranges. One with beta = 0.2197 and one around beta = 0.80
 Figure 19b Beta versus error
 Nr Beta Lambda L * 10^9 Error 1 0,016 0,0406 205,613 0,0004497 5 0,020 0,0428 206,374 0,0002015 7 0,02197 0,0445 202,626 0,0001622 10 0,025 0,0555 159,659 0,0001945 15 0,030 0,0682 128,315 0,0002307 20 0,035 0,0828 102,892 0,000274 25 0,040 0,0944 89,267 0,0002778 30 0,045 0,1019 82,965 0,0002822 35 0,050 0,1114 75,637 0,0003021 40 0,055 0,1231 67,684 0,0003173 45 0,060 0,1399 58,024 0,0003052 50 0,065 0,1532 52,152 0,0002588 55 0,070 0,1586 50,873 0,0002018 60 0,075 0,1637 49,789 0,0001599 65 0,080 0,1691 48,615 0,0001442 70 0,085 0,1750 47,293 0,0001576 75 0,090 0,1815 45,875 0,0001904 80 0,095 0,1876 44,475 0,0002223 81 0,096 0,1925 43,211 0,0002382
Table 7.7.2

• ### the parameter: beta (alpha=0.204)

The folowing table shows beta as a function of error. alpha is 0.204
 Figure 19c Beta versus error
 Nr Beta Lambda L * 10^9 Error 1 0,016 0,0429 211,151 0,0003592 5 0,020 0,0448 212,362 0,0001864 9 0,024 0,0596 155,550 0,0001775 10 0,025 0,0617 149,959 0,0001782 15 0,030 0,0725 126,819 0,0002208 20 0,035 0,0890 99,704 0,0002342 25 0,040 0,0982 90,020 0,0002404 30 0,045 0,1051 84,542 0,0002607 35 0,050 0,1183 73,699 0,0002826 40 0,055 0,1352 62,770 0,0002823 45 0,060 0,1484 56,351 0,0002485 50 0,065 0,1558 53,769 0,0001921 55 0,070 0,1610 52,533 0,0001408 60 0,075 0,1660 51,417 0,0001139 62 0,077 0,1685 50,759 0,0001128 0,0765 0,1680 50,863 0,0001127 65 0,080 0,1714 50,183 0,0001225 70 0,085 0,1790 48,137 0,0001564 75 0,090 0,1862 46,423 0,0001979 80 0,095 0,1987 43,152 0,0002394 81 0,096 0,1996 43,040 0,0002464
Table 7.7.3

• ### the parameter: Lambda

The following table shows Lambda as a function of error.
In order to calculate Lambda Luminosity Fitting is used. The parameter Alpha = 0.163 The parameter Beta = 0.2197
 Figure 19d Lambda versus error
 Nr Lambda L * 10^9 Error 1 0 1035,957 0,00299703 2 0,005 838,552 0,00198429 3 0,01 681,609 0,00130601 4 0,015 554,273 0,0008169 5 0,02 454,897 0,00053384 6 0,025 376,864 0,00037086 7 0,03 316,415 0,00025877 8 0,035 268,173 0,00023286 9 0,04 230,525 0,00018727 - 0,0445 202,5976 0,000162282 10 0,045 200,263 0,00016352 11 0,05 175,483 0,00020424 12 0,055 155,451 0,00025251 13 0,06 138,937 0,00030839 14 0,065 125,045 0,00038342 15 0,07 113,192 0,00048241 16 0,075 103,121 0,00057446 17 0,08 94,538 0,00065369 18 0,085 87,136 0,00072399 19 0,09 80,709 0,00079089 20 0,095 75,028 0,00086402 21 0,1 70,032 0,00094517 22 0,105 65,452 0,00103561 23 0,11 61,385 0,00111626
Table 7.7.4
The following table shows Lambda as a function of error.
In order to calculate Lambda Luminosity Fitting is used. The parameter Alpha = 0.204 The parameter Beta = 0.766
 Figure 19e Lambda versus error
 Nr Lambda L * 10^9 Error 1/H0 1 0 2440,011 0,00169228 20,89459 0,005 1920,304 0,00132201 2 0,05 313,427 0,00199469 7,67691 3 0,1 110,766 0,00101839 5,4729 4 0,15 60,221 0,00033437 4,47235 0,16815 50,84027 0,0001127 4.22446 0,17 50,037 0,00011621 5 0,2 39,632 0,00035848 3,87382 6 0,25 29,129 0,00056760 3,46506 7 0,3 22,652 0,00079111 3,16326 8 0,35 18,299 0,00103520 2,92869 9 0,4 15,248 0,00124387 2,73961 10 0,45 13,008 0,0014238 2,58298 11 0,5 11,301 0,0015817 2,45048 12 0,55 9,964 0,00172124 2,33649 13 0,6 8,892 0,00184551 2,23706 14 0,65 8,013 0,00195868 2,14934 15 0,7 7,282 0,00206126 2,07119 16 0,75 6,667 0,00215372 2,00099 17 0,8 6,139 0,00223959 1,93749 18 0,85 5,687 0,00231913 1,87967 19 0,9 5,293 0,00239233 1,82674 20 0,95 4,947 0,00246000 1,77804 21 1 4,639 0,00252427 1,73305 22 1,05 4,369 0,00258331 1,69130
Table 7.7.5

 Figure 19e Detail Lambda versus error
 Nr Lambda L * 10^9 Error 1 0 2440,011 0,00169228 2 0,005 1920,304 0,00132201 3 0,01 1498,567 0,00154418 5 0,02 934,82 0,00202584 7 0,03 613,068 0,00218839 9 0,04 426,601 0,00215143 11 0,05 313,427 0,00199469 13 0,06 239,477 0,0018099 15 0,07 190,649 0,00159423 17 0,08 156,066 0,00141882 19 0,09 130,145 0,00122583 21 0,10 110,729 0,00101838 23 0,11 95,925 0,00086206 25 0,12 84,207 0,00073408 27 0,13 74,776 0,00061757 29 0,14 66,86 0,00049055 31 0,15 60,221 0,00033437 33 0,16 54,693 0,00017016 0,16815 50,84027 0,0001127 35 0,17 50,037 0,00011621 37 0,18 46,054 0,00019386 39 0,19 42,626 0,00028352 41 0,20 39,632 0,00035848
Table 7.7.5 Detail
Back to Friedmann's Equation F/L relation 7