Veranderlijke Lengte - Introductie

Veranderlijke Lengte - Inleiding

Deze bladzijde dient als een inleiding om het begrip lengte vermindering te verklaren.

De stellingname is dat de lengte van een staaf veranderd als een functie van de snelheid van de staaf
De stellingname is dat iedere vorm van lengte veranderd dwz ruimte.

Lengte vermindering wordt besproken in vier verschillende bladzijden:

Veranderlijke Lengte deel 1 De proef met de trein. Waarnemer in het centrum
Veranderlijke Lengte deel 2 De proef met de trein. Waarnemer niet in het centrum.
Veranderlijke Lengte deel 3 Is het een natuurkundig verschijnsel?
Veranderlijke Lengte deel 4 Trekken of duwen

Bestudeer ook dit Voorbeeld

Veranderlijke Lengte - twee Proeven

Als je Lengte vermindering wil bestuderen dan is de eerste stap om aan te tonen dat lengte vermindering daadwerkelijk bestaat. Om dat te doen voeren wij twee proeven uit.

In beide proeven maken wij gebruik van een trein die een zeker lengte l heeft. Wij bestuderen de trein onder twee condities: In rust en niet in rust. In het laatste geval, wanneer de het trein beweegt, moeten wij vinden dat de lengte korter wordt.

De volgende figuur toont de proef in de rust toestand.

a-----------o-----------b -------A-----------O-----------B------- Spoorrails O = Waarnemer ab = Trein

De figuur toont een Spoorrails, een waarnemer O bij de Spoorrails en de trein ab in stil stand.
Het punt o in de trein is het gelijke punt als de plaats van de waarnemer O.
De punten A,B op de spoorrails zijn de zelfde punten als de punten a,b.
De het waarnemer staat in de het midden of de trein. Dat betekend de afstand ao = ob or AO = OB = 0.5*l

We kunnen de plaats van de waarnemer O in het midden op twee manieren bepalen:

Met behulp van een staaf, die precies half de lengte van de trein l heeft.
Een verschillende manier om vasttestellen dat O in het midden van de punten A en B staat is met behulp van licht signalen en twee spiegels bij de punten A en B (of a en b).
O zend een licht signaal uit, naar links en naar rechts in de richting van de twee spiegels. O staat in het midden wanneer O de twee gereflecteerde signalen precies tegelijk ontvangt.

In de eerste proef, om lengte vermindering aan te tonen, plaatsen wij de trein links van punt A. De trein beweegt naar rechts. Bij de punten a en b in de trein staan twee lights. Er is een lichtsignaal wanneer de punten a en A elkaar passeren. Het zelfde wanneer de punten b en B elkaar passeren.
Lengte vermindering is aangetoont wanneer de waarnemer O de twee lichten niet gelijk ziet.

De tweede proef is bijna gelijk, behalve dan dat er bij de punten a en b er geen lichten zijn maar spiegels. O send een licht signal uit naar links en naar rechts. De begin positie van de trein is links van punt A. De trein beweegt naar rechts. De proef is zo dat precies wanneer de punten a en A elkaar passeren dat dan ook het signal van de waarnemer O word ontvangen.
Opnieuw Lengte vermindering is aangetoont wanneer de waarnemer O de twee lichten niet gelijk ziet.

De volgende figuur toont de situatie wanneer geen lengte vermindering optreed.
De twee proeven zijn met elkaar gecombineerd.

a b / / / / / . / / . . / / . . / /. . / . . / . ./ / . . / / . . / ----a---A-------O---b---B--- ------>

Punten tonen de baan van de licht signalen. De tijd verloopt verticaal
De trein beweegt van links naar rechts.
De tweede proef begint met O, die twee licht signals uitzend. De twee signalen worden gereflecteerd als zij de lijn aa of de lijn bb kruisen. Deze twee punten vallen samen met de het punten A en B. De gereflecteerde signalen komen tegelijk samen bij O. Er treed geen Lengte vermindering op.

De eerste proef begint wanneer het voorste deel van de trein (punt b) het punt B passeerd en wanneer het achterste stuk van de trein (punt a) het punt A passeerd. Op die twee momenten zijn er twee licht signalen. Deze twee signalen komen gelijk aan bij O.

De figuur laat zien dat de beide proeven wanneer er geen lengte vermindering optreed ze beide het zelfde result opleveren.

De volgende figuur toont de situatie wanneer wel lengte vermindering optreed. De twee proeven zijn met elkaar gecombineerd.

a-------------b / / / . / / . / / . . / / . . / / . . /. / . . / / . . / / . . / . ./ ----a---A-------O-b-----B--- ------>

Punten tonen de baan van de licht signalen. De tijd verloopt verticaal
De trein beweegt van links naar rechts.
De tweede proef begint met O, die twee licht signals uitzend. De twee signalen worden gereflecteerd als zij de lijn aa of de lijn bb kruisen. De gereflecteerde signalen komen niet tegelijk aan bij O. Het signaal via het voorste deel van de trein komt als eerste aan. Er treed Lengte vermindering op.

De eerste proef begint wanneer het voorste deel van de trein (punt b) het punt B passeerd en wanneer het achterste deel van de trein (punt a) het punt A passeerd. Op deze twee ogenblikken zijn er twee licht signalen. Deze twee signalen komen niet te gelijk aan bij O. Het signaal via het voorste stuk van de trein komt het laatste aan.

De figuur laat zien dat de beide proeven wanneer lengte vermindering optreed tot verschillende resulten leiden.

Veranderlijke Lengte - de snelheid v

Als je Lengte vermindering wil bestuderen en meer in het bijzonder de Lorentz Transformaties dan is de snelheid van het object in jouw coordinatenstelsel in rust, zeer belangrijk.
Hoe meet je die snelheid? In de praktijk, hoe zorg je er voor, als je de trein neemt in de vorige proef, dat deze trein een konstante snelheid v heeft.

Om daar voor te zorgen heb je twee dingen nodig:

Een set van standaard staven die allen de zelfde lengte hebben. Bijvoorbeeld 1 km elk.
Een set klokken.

Om een proef met een trein te doen die een konstante snelheid heeft, moet je drie dingen doen:

Je plaatst de staven een voor een, achter elkaar, in een rechte lijn.
Je zet een klok bij het einde van iedere staaf.
Je synchroniseerd de klokken zodanig dat zij allen de zelfde tijd hebben in jouw referentie coordinatenstelsel

De trein heeft een constante snelheid als je precies na iedere tijd delta t bij de volgende klok bent.

Veranderlijke Lengte - optische illusie

Als je Lengte Vermindering wilt bestuderen moet je oppassen dat je je waarnemingen niet verwart met optische illusie
Optische illusie heeft plaats bij de volgende proef:

Plaats een lange staaf recht tegen en voor je neus
In het echt moet je een staaf van glas nemen met aan het andere einde een lamp
Beweeg deze staaf van je af
Wat gebeurd er?

Het punt is, dat als je de staaf beweegt, onmiddelijk dat deel van de staaf, tegen je neus, van je af beweegt, terwijl het een bepaalde tijd duurt voordat je het andere einde ziet bewegen. Dat betekend de staaf kleiner lijkt dan dat de staaf in werkelijkheid is. Dat is optische illusie.

Wat je ook kunt doen is de de staaf naar je toe bewegen. Dan gebeurd precies het tegenovergestelde.
Onmiddelijk wanneer de staaf tegen je neus komt, dan duurt het toch enige tijd voordat je ziet dat het andere eind tot rust komt. Dat betekend dat de staaf langer schijnt dan dat de staaf echt is. Dat is optische illusie.

Dit onderwerp word uitvoerig besproken in Veranderlijke Lengte deel 1 en Veranderlijke Lengte deel 2

Veranderlijke Lengte - duwen of trekken

Echter er is meer. Er zijn twee manieren om een staaf van je af te bewegen:

Je kunt je vingers aan het ene einde zeten, bij je neus, en je duwt dan de staaf weg. In dat geval wordt de staaf physisch korter.
Je kunt je vingers aan het andere einde en je trekt dan de staaf weg. In dat geval wordt de staaf physisch langer.

Met de proef van de trein treed het zelfde probleem op:

Je kunt de locomotief aan het achterste einde zetten en de wagens voortduwen. In dat geval wordt de trein physisch korter.
Je kunt de locomotief aan het voorste eind zetten en de wagens trekken. In dat geval wordt de trein physisch langer

De problemen met trekken of duwen worden ook besproken in: Veranderlijke Lengte deel 4

Veranderlijke Lengte - stijve staaf

Om het probleem van het al dan niet trekken of duwen met een trein optelossen, kun je doen door een trein te gebruiken die alleen bestaat uit locomotieven.
Echter dit roept een nieuw probleem op: hoe start je zo een trein?. De oplossing is ongeveer gelijk aan als bij Veranderlijke Lengte - de snelheid v : je hebt staven nodig de zelfde lengte als ieder locomotief en je hebt klokken nodig.
Door middel van de klokken kun je er voor zorgen dat alle locomotieven op de zelfde tijd beginnen en allemaal dezelfde snelheid hebben.

Als staaf moet je een stijve staaf nemen.
Een stijve staaf is een staaf die van binnen niet beweegt.
In principe wanneer je tegen welk deel dan ook van een stijve staaf duwt of trekt, meteen de gehele staaf beweegt. Dit vereist ogenblikkelijke communicatie.

Veranderlijke Lengte - overzicht

In de vorige paragrafen zijn onderwerpen die betrekking hebben op Lengte Vermindering besproken.
Een belangrijk opmerking is dat alle onderwerpen besproken zijn vanaf het zelfde gezichtpunts van uit een coordinatenstelsel : dwz een coordinatenstelsel in rust.
Er zijn geen bewegende waarnemers bij betrokken. Er zijn geen bewegende klokken bij betrokken.

Het moeilijkste deel is het onderwerp stijve staven
Volgens mij bestaan zulke staven niet en of kan je ze niet bij een proef gebruiken.
Aan de andere kant, staven kun je gebruiken voor proeven wanneer je de zwaartekracht beschouwt.
Echter de zwaartekracht veroorzaakt geen constante snelheid, dat weer het uitgangspunt is voor de Speciale Relativiteit Theorie. Dat impliceert op zijn beurt dat je lengte vermindering niet op deze manier kunt bestuderen.

Kommentaar

Geen

Geschreven: 3 Februarie 2002

Terug naar mijn start bladzijdeInhoud of Dit Document